Question

Hola génios ayuda.

Un triángulo isósceles tiene lados iguales a 15cm cada uno. Si el ángulo β entre ellos varía a razón de 2° por minuto, determinar la variación del área del triángulo cuando β=30°

Answer 1

$\texttt{Nos piden calcular }\dfrac{dA}{dt}\texttt{ cuando }\beta = 30\°\texttt{ entonces hagamos esto}\\ \\ \\ \hspace*{4cm}\dfrac{dA}{dt}=\dfrac{dA}{d\beta}\cdot\dfrac{d\beta}{dt}\\ \\ \\ \texttt{Notemos que }A=\dfrac{15\times 15}{2}\sin\beta=\dfrac{225}{2}\sin\beta \texttt{ y que la velocidad }\\\\ \texttt{angular es constante e igual a }\dfrac{2\°}{\text{ min}}=\dfrac{\pi\text{ rad}}{90\text{ min}}\texttt{ entonces }$


                             $\dfrac{dA}{dt}=\dfrac{225}{2}\cos 30\°\cdot\dfrac{\text{cm}^2}{\text{rad}} \cdot \dfrac{\pi\text{ rad}}{90\text{ min}}\\ \\ \\ \dfrac{dA}{dt}=\dfrac{225}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\pi\text{ cm}^2}{90\text{ min}}\\ \\ \\ \boxed{\boxed{\dfrac{dA}{dt}=\dfrac{5\sqrt{3}\pi}{8}\dfrac{\text{ cm}^2}{\text{ min}}}}$