Question

Ejercicio 2.- [2’5 puntos] Determina la funci ́on f : R → R tal que

f′′(x) = −2 sen(2x), f(0) = 1 y f(π/2)= 0.


Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva B 2015-2016, Matematicas II

Answer 1

Se integra el valor de la segunda derivada.

 

f’(x) = ∫f’’(x) dx

 

f’(x) = ∫[-2sen(2x)] dx

 

f’(x) = -[-cos(2x)] + C

 

f’(x) = cos(2x) + C

 

Se integra nuevamente para obtener la función f.

 

f(x) = ∫f’(x) dx

 

f(x) = ∫[cos(2x) + C] dx

 

f(x) = sen(2x)/2 + Cx + D

 

Una vez obtenidas la primera derivada y la expresión general de f se procede a utilizar las condiciones de borde.

 

f(0) = 1 = sen(2*0)/2 + C*0 + D

 

D = 1

 

f(π/2) = 0 = sen(2*π/2)/2 + (C*π/2) + 1

 

C = -2/π

 

La función f es:

 

f(x) = sen(2x)/2 - 2x/π + 1

 

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA B 2015-2016 MATEMÁTICAS II.