Question

Ejercicio 2.- Sea f la funci ́on definida por f(x) = x2 + 1x
2(x − 1) para x 6= 0 y x 6= 1 y sea F la primitiva de f
cuya gr ́afica pasa por el punto P(2, ln (2)) ( ln denota logaritmo neperiano).

a) [0’5 puntos] Calcula la recta tangente a la gr ́afica de F en el punto P.



Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Modelo 1 2014-2015, MATEMATICAS II

Answer 1

Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 1 2014-2015, MATEMATICAS II

 

Una función primitiva de la función f(x) es F(x), esto quiere decir que la integral de f(x) es igual a F(x), de esto, podemos deducir que entonces que la derivada de F(x) es igual a f(x), esto es:

F’(x) = f(x)

a)    La recta tangente a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto (b, f(b)) y cuya pendiente es igual a f '(x), asi, pordemos decir que la formula de la recta tangente es: 

$y - f(b) = f'(b).(x-b).$

Llevado a nuestro problema sería:  $y - F(2) = F'(2).(x-2)$

Por lo tanto, $F(2) = ln2$  y $F'(2) = f(2) = 5/4$

Sustituyendo en la fórmula de la recta tangente, obtenemos que la recta es: 

$y - ln2 = 5/4 . (x-2)$