Question

Ejercicio 3.- Considera las matrices

A =


1 1 1
1 2 3
1 4 9

 y B =


−1 1 1
1 −1 1
1 1 −1

 .

(a) [1’75 puntos] Halla la matriz X que verifica AX − B = I (I denota la matriz identidad de orden 3).



Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Modelo 1 2014-2015, MATEMATICAS II

Answer 1

Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 1 2014-2015, MATEMATICAS II

 

a)       Como $AX - B = I$

Entonces, $A^{-1} . A.X - A^{-1}.B = A^{-1}.I$   ⇒  $X = A^{-1}.(B+I)$

Calculamos la inversa de A, obteniendo 

$A^{-1} = \frac{1}{2} \left[\begin{array}{ccc}6&-5&1\\-6&8&-2\\2&-3&1\end{array}\right]$


Ahora sustituimos para obtener la matriz X, 

 $X = A^{-1}. (B+I)$ 

$=\frac{1}{2} \left[\begin{array}{ccc}6&-5&1\\-6&8&-2\\2&-3&1\end{array}\right] . ( \left[\begin{array}{ccc}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&-1 \end{array}\right] -\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right])$

$=\frac{1}{2} \left[\begin{array}{ccc}-4&7&1\\6&-8&2\\-2&3&-1\end{array}\right]$