Question

Problema A.3.
Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
b) El área del recinto acotado limitado entre las curvas y = (x − )(1 x − )3 e y −= (x − )(1 x − ).3 (4 puntos)


PRUEBA SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUN 2015 MATEMATICA II

Answer 1

b)      El área del recinto acotado limitado entre las curvas y = (x – 1)(x – 3) e y = -(x – 1)(x – 3).

 

Se encuentran los puntos de corte entre ambas funciones igualando las y.

 

(x – 1)(x – 3) = -(x – 1)(x – 3)

 

x^2 – 4x + 3 = - x^2 + 4x – 3

 

2x^2 – 8x + 6 = 0

 

x1 = 3

 

x2 = 1

 

Estos serán los límites de integración, ahora se aplica la integral para determinar el área.

 

∫[-(x – 1)(x – 3)] – [(x – 1)(x – 3)] dx

 

Resolviendo:

 

-∫ (x^2 – 4x + 3)dx - ∫ (x^2 – 4x + 3)dx

 

-2(x^3/3 – 2x^2 + 3x) | (desde 1 hasta 3)

 

Evaluando la integral:

 

A = -2[(3)^3/3 – 2(3)^2 + 3(3)] + 2[(1)^3/3 – 2(1)^2 + 3(1)]

 

A = 8/3 u^2

PRUEBA DE SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015 MATEMÁTICAS II.