Question

Problema A.3.
Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a) Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función real f definida por xf )( = (x − )(1 x − )3 , siendo x un número real. (3 puntos)


PRUEBA SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUN 2015 MATEMATICA II

Answer 1

a)      Los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función real f definida por f(x) = (x – 1)(x - 3), siendo x un número real.

 

Para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento se deriva la función f(x) y posteriormente se iguala a cero para obtener los puntos críticos.

 

f’(x) = x – 3 + x – 1 = 2x – 4

 

2x – 4 = 0

 

X = 2

 

Se evalúan los siguientes intervalos para determinar el crecimiento o decrecimiento de la función.

 

(-∞, 2) y (2, +∞)

 

Para el intervalo (-∞, 2):

 

f’(0) = 2(0) – 4 = -4 (Decrece)

 

Para el intervalo (2, +∞):

 

f’(5) = 2(5) – 4 = 6 (crece)

PRUEBA SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUN 2015 MATEMATICA II.