Question

Problema B.1. Se da el sistema de ecuaciones { (1 – α) + (2α + 1)y + (2α + 2) = α; { αx + αy = 2α + 2; {2x + (α + 1)y + (α – 1)= α2 - 2α + 9. Donde α es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
b) La justificación razonada de si el sistema es compatible o incompatible cuando α = 2. (3 puntos)


PRUEBA SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUN 2015 MATEMATICA II

Answer 1

b)      La justificación razonada de si el sistema es compatible o incompatible cuando α = 2.

 

Se sustituye α = 2 en el sistema de ecuaciones:

 

-X + 5Y + 6Z = 2     (1)

 

2X + 2Y = 6             (2)

 

2X + 3Y + Z = 9       (3)

 

Se despeja x de la segunda ecuación y se sustituye en la primera y la tercera.

 

X = 3 – Y

 

Y – 3 + 5Y + 6Z = 2

 

6 – 2Y + 3Y + Z = 9

 

Reordenando las ecuaciones:

 

6Y + 6Z = 5     (4)

 

Y + Z = 3          (5)

 

Se despeja Y de la ecuación 5 para sustituirla en la ecuación 4.

 

Y = 3 – Z

 

18 – 6Z + 6Z = 5

 

18 = 5

 

Como se puede observar el resultado es incongruente, por lo tanto se concluye que para α = 2 el sistema es incompatible.

PRUEBA DE SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015 MATEMÁTICAS II.