Question

Problema B.1. Se da el sistema de ecuaciones { (1 – α) + (2α + 1)y + (2α + 2) = α; { αx + αy = 2α + 2; {2x + (α + 1)y + (α – 1)= α2 - 2α + 9. Donde α es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a) Todas las soluciones del sistema cuando α = 1. (3 puntos)


PRUEBA SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUN 2015 MATEMATICA II

Answer 1

a)      Todas las soluciones del sistema cuando α = 1.

 

Sustituyendo α = 1 el sistema queda:

 

3Y + 4Z = 1

 

X + Y = 4

 

2X + 2Y = 8

 

La matriz resultante es:

 

(0  3  4 | 1)

(1  1  0 | 4)

(2  2  0 | 8)

 

Se aplica la operación F3 = F3 – 2F2.

 

(0  3  4 | 1)

(1  1  0 | 4)

(0  0  0 | 0)

 

Se determina que la ecuación 2 y 3 son linealmente dependientes, por lo tanto el sistema queda con 2 ecuaciones y 3 incógnitas, por lo que se tienen infinitas soluciones posibles.

 

X = λ

 

Y = 4 – λ

 

Z = (3λ – 11) / 4

PRUEBA DE SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015 MATEMÁTICAS II.