Question

Hallar el área de la región limitada por la función f(x) = senx , entre x = 0 y x= 2\pi . El área se expresa en unidades de
superficie.

Sugerencia: Elabore la gráfica para una mejor comprensión del ejercicio.

Answer 1

Es una integral, entonces,

$\displaystyle\int_{0}^{2\pi}{\sin(x)}dx=\int_{0}^{\pi}{\sin(x)}dx+\int_{\pi}^{2\pi}{\sin(x)}dx$

pero como la funcion seno es periódica cada 2pi, entonces la segunda integral está por debajo del eje equis, entonces, podemos hacer dos cosas,

$\displaystyle\int_{0}^{2\pi}{\sin(x)}dx=\int_{0}^{\pi}{\sin(x)}dx-\int_{\pi}^{2\pi}{\sin(x)}dx=2\int_{0}^{\pi}{\sin(x)}dx \\ \\ \\ 2\left(-\cos(x))\right|_{0}^{\pi}=2(-\cos(\pi)-(-\cos(0)))=2(-(-1)-(-1))=4$

y eso sería todo