Question

Un lago pequeño contiene cierta especie de pez. La población de peces se modela mediante la función
p=10/1 + 4e(elevado a la −0.8)
donde p es el número de peces en miles y t se mide en años desde que se aprovisionó el lago. ¿Hallar el tiempo en años de modo de que
la población de peces sea 5000?
a) 5/4Ln4
b) 4/5Ln4
c) 4/5Ln5
d) 5/3Ln4
e) ninguna

Answer 1

En una progresión exponencial un valor V buscado responde a la fórmula:

V = $V_{0}$·$e^{rt}$

En este caso, para la población buscada, la fórmula se escribiría tal que:

5000 = 4·$e^{-0'8t}$

y por las propiedades de los logaritmos, podemos despejarla del siguiente modo:

Ln 5000 = t·4·Ln$2'72^{-0'8}$
t = Ln 5000/(4·Ln$2'72^{-0'8}$)

Sin embargo, operando de este modo nos da una t negativa, lo cual no tiene sentido, y eso significa que algo en el enunciado está mal. Así que si me dices qué habría que cambiar de la ecuación propuesta te podré echar una mano, o si no, al menos espero que el planteamiento te sirva para entender cómo se resuelven este tipo de ejercicios :)

Answer 2

Respuesta:

a) 5/4Ln4

Explicación paso a paso:

Primero debes reemplazar P con 5, ya que P es igual al numero de peces en miles.

$5=\frac{10}{1-4*e^{-0.8t} }$

Después simplemente despejas t

$5*(1-4*e^{-0.8t}) =10$

$5-20*e^{-0.8t}=10$

$20*e^{-0.8t}=5$

$e^{-0.8t}=\frac{1}{4}$

$e^{-0.8t}=4^{-1}$

$ln(e^{-0.8t})=ln(4^{-1})$

$-0.8t=-ln(4^{})$

$t=\frac{5}{4} ln(4^{})$

Espero haberte ayudado