Question

Se lanza una piedra de manera que la distancia horizontal que recorre es el triple de su altura máxima, calcular su ángulo de lanzamiento.

Answer 1

mov horizontal                   cuando llega a la altura max Vfy=0;
x=Vox*t,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Vfy²=Voy² -2g*hmax
 ecuacion (1)                      0=Voy²-2gh
                                            hmax=Voy²/2g   ecuacion (2)
tiempo total de vuelo h=0 [desplazamiento es cero xq vuelve a su posicion inicial tomando como referencia el eje Y]
h=Voy*t -1/2*gt²
0=Voy*t -1/2*gt²
Voy*t=1/2*gt²
Voy=1/2*gt
t=2Voy/g ecuacion (3)

planteo de la ecuacion [ecuacion 1 y ecuacion 2]
x=3hmax
Vox*t=3*(Voy²/2g)    [ecuacion 3]
Vox*2Voy/g=3*Voy²/2g,,,,,simplifica g
(4/3)*Vox*Voy=Voy²
(4/3)*Vox=Voy
Voy/Vox=4/3
(Vo*SenФ)/(Vo*CosФ)=4/3
SenФ/CosФ=4/3
TanФ=4/3
Ф=Tan⁻¹(4/3)=53.13° es el angulo de lanzamiento

Answer 2

Veamos.

El alcance es R = 2 Vo² senФ cosФ / g

La altura es H = Vo² sen²Ф / (2 g)

Se debe cumplir que R = 3 H; reemplazamos:

2 Vo² senФ cosФ / g = 3 Vo² sen²Ф / (2 g); simplificamos

2 cosФ = 3/2 senФ; luego tgФ = 4/3

Finalmente Ф = 53,1°

Adjunto un gráfico con Vo = 10 m/s y 53,1°. Está a escala.

Saludos Herminio