Pregunta 3.- Calcule:
b) La energía necesaria para enviar una nave espacial de 5000 kg de masa desde la superficie del planeta a una órbita en la que el valor de la intensidad de campo gravitatorio sea la cuarta parte de su valor en la superficie. Dato: Constante de la Gravitación Universal, G = 6,67×10-11 N m2 kg-2. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2012-2013 FISICA.
Respuestas
Para calcular cuanta es
la energía necesaria para enviar una nave espacial de 5000 kg de masa desde la
superficie del planeta a una órbita en la que el valor de la intensidad de
campo gravitatorio sea la cuarta
parte de su valor en la superficie, tomamos en consideración que el campo
gravitatorio es conservatorio, por lo que para colocar una nave en órbita está
será la diferencia de la energía mecánica de la nave en la órbita y en la
superficie del planeta Mercurio: =
Donde R1 es el radio de la órbita y v1
representa la velocidad de la nave. Luego, para calcular R1 se debe tomar en
consideración que la intensidad
del campo gravitatorio en la órbita es la cuarta parte de la superficie:
G
Simplificamos R1 = 2R
La velocidad de la nave en la órbita se calcula
tomando en consideración que la nave describe un movimiento circular uniforme,
por lo que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre ella son iguales a la
fuerza centripeda:
G.
Sustituimos en la ecuación de la energía:
La energía mecánica en la superficie es calculada de la siguiente forma:
= Ep = -G.
Por lo tanto la energía necesaria para que la
nave entre en órbita es:
ΔE = =
+
ΔE =
La masa del planeta puede escribirse en relación
a la intensidad del campo gravitacional en su superficie:
g =
GM = gR²
ΔE = 3,7.2440x10³.5000
= 3,3855x10¹⁰ J