Question

Pregunta 4.- La vida media de un elemento radioactivo es de 25 años. Calcule:
a) El tiempo que tiene que transcurrir para que una muestra del elemento radioactivo reduzca su actividad al 70%.
b) Los procesos de desintegración que se producen cada minuto en una muestra que contiene 109 núcleos radioactivos. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2012-2013 FISICA.

Answer 1

Respuesta al ejercicio 4 de la prueba de selectividad de Madrid convocatoria JUN 2012 - 2013 de Física:

a) Nos piden calcular el tiempo que tiene que transcurrir para que una muestra del elemento radioactiva reduzca su actividad al 70%, para esto utilizamos la siguiente relación:

A = $\frac{70}{100}$ A₀ 

Considerando A = λN:

λN = 0,7λN₀ 
N = 0,7N₀ 

Luego, usando la ecuación fundamental para la desintegración:

N = N₀e^(-λt)
N₀e^(-λt) = 0,7N₀
e^(-λt) = 0,7

Aplicando logaritmo a ambos lados de la ecuación

Ln (e^(-λt)) = Ln(0,7)
-λt =  Ln(0,7)

t = - Ln(0,7)/λ 

Sabiendo que la constante de desintegración (λ) viene de la vida media del elemento químico: 

τ = 1/λ 

λ = 1/τ = $\frac{1}{25}$ a⁻¹

t = $\frac{-Ln(0,7)}{ \frac{1}{25} a^{-1} }$ = 8,9 años

b) La cantidad de núcleos que se desintegran en 60 segundos se calcula con la diferencia entre el número de núcleos iniciales y los que quedan sin desintegrarse:

n°núcleos desintegrados = No - Nt(t=60) = No - No.e^(-λ.60)
n°núcleos desintegrados = No(1 - e^(-λ.60) ) = 10⁹(1 - $e^{-1,268x10^{-9}.60 }$ ) = 76,1 núcleos/min