Pregunta 4.- La vida media de un elemento radioactivo es de 25 años. Calcule:
a) El tiempo que tiene que transcurrir para que una muestra del elemento radioactivo reduzca su actividad al 70%.
b) Los procesos de desintegración que se producen cada minuto en una muestra que contiene 109 núcleos radioactivos. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2012-2013 FISICA.
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Respuesta al ejercicio 4 de la prueba de selectividad de Madrid convocatoria JUN 2012 - 2013 de Física:
a) Nos piden calcular el
tiempo que tiene que transcurrir para que una muestra del elemento radioactiva
reduzca su actividad al 70%, para esto utilizamos la siguiente relación:
A = A₀
Considerando A = λN:
λN = 0,7λN₀
N = 0,7N₀
Luego, usando la ecuación fundamental para la
desintegración:
N = N₀e^(-λt)
N₀e^(-λt) = 0,7N₀
e^(-λt) = 0,7
Aplicando logaritmo a ambos lados de la ecuación
Ln (e^(-λt)) = Ln(0,7)
-λt = Ln(0,7)
t = - Ln(0,7)/λ
Sabiendo que la constante de desintegración (λ) viene de la vida
media del elemento químico:
τ = 1/λ
λ = 1/τ = a⁻¹
t = = 8,9 años
n°núcleos desintegrados = No - Nt(t=60) = No - No.e^(-λ.60)
n°núcleos desintegrados = No(1 - e^(-λ.60) ) = 10⁹(1 -
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