Question

Calcula el valor de D en la ecuencion $x^{2} -Dx-24=0$ sabiendo que una de sus soluciones es 8.
Por favor, bien explicado en cada caso.
Gracias.

Answer 1

Aquí hay que ver la manera de factorizar la ecuación, es decir, convertirla en un producto de dos binomios donde los términos independientes serán las raíces o soluciones de la ecuación.

Para ello se acude a la regla de factorización para estos casos que dice que hay que buscar dos números (las soluciones) que sumados nos den el coeficiente de la "x" (en este caso es -D) y multiplicados nos den el coeficiente independiente (en este caso es -24)

Uno de los números (o soluciones) ya nos lo da el ejercicio y es 8
El otro número no lo sabemos y lo llamaré "n"

Apoyándome en esa regla anterior puedo plantear estas dos ecuaciones:
$8+n=-D \\ 8*n=-24$

Despejando "n" en la 2ª ecuación...  $n= \frac{-24}{8}=-3$

Sustituyendo ese valor en la 1ª ecuación... 
$8+(-3)=-D \\ 5=-D \\ D=-5$

Por lo tanto, la ecuación quedaría así:
$x^2-(-5)x-24=0 \\ \\ x^2+5x-24=0$

Si te queda alguna duda, me lo dices en comentarios.

Saludos.