Question

Razones y proporciones:
Se tiene un recipiente que contiene una mezcla de vino y agua en la relación de 5 a 4.
Se sacan 9 litros de este recipiente y es reemplazado por el mismo volumen de otra mezcla de vino y agua pero que están en la relación de 4 a 5.
Si ahora dicha relación en el recipiente es de 6 a 5, calcule el volumen de la mezcla en el recipiente.

Answer 1

Si se tiene la relación 5 a 4 entonces un litro de vino contiene:
5 + 4 = 9
5/9 litros de vino y 4/9 litros de agua.
Como se sacan 9 litros, entonces se sacaran 5 litros de vino y 4 de agua.
Ahora se agregan 9 litros los cuales ahora 4 son de vino y 5 de agua.
Si llamamos x a la cantidad de litros que hay ahora de agua  y vino en proporción 5 a 4 :
Sabemos que cada litro se compone de 4/9 de agua y 5/9 de vino, es decir hay 4x/9 litros de agua y 5x/9 litros de vino.
Ahora sumamos los 9 litros correspondientes para saber cuantos litros en total ahora tenemos:

Agua= 4x/9 + 5= (4x+ 45) /9
Vino = 5x/9 + 4 =(5x + 36)/9

Ahora nos dicen que estas dos cantidades están en la proporción 6 a 5.
((4x+ 45) /9) / ((5x + 36)/9) = 5/6
Operando:
9 (4x+ 45)/ 9(5x + 36) = 5/6
(4x+ 45)/(5x+36) = 5/6
6(4x+ 45) = 5(5x+36)
24x + 270 = 25x + 180
270 - 180 = x
90 = x

R: El volumen inicial de la mezcla es de 90 litros.