Pregunta 5.- Se tiene un plano infinito con una densidad de carga superficial positiva σ.
a) Deduzca, utilizando el teorema de Gauss, el vector campo eléctrico generado por la
distribución.
b) Calcule la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos, en el mismo semiespacio, separados una distancia d en la dirección perpendicular al plano cargado. Justifique si cambiaría su respuesta si la dirección fuera paralela al plano cargado
Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Física.
Respuestas
a) Deduzca, utilizando el teorema de Gauss, el vector campo eléctrico generado por la distribución.
Se comienza aplicando el teorema de gauss para superficies cerradas:
φ = ∑Q / εo
Como la superficie de estudio es un plano infinito, se desarrolla la siguiente integral:
φ = ∫E o ds = 2*E*S = Q/εo
Ahora se tiene que la densidad superficial de la carga es:
Q = σ*S
Sustituyendo en la ecuación:
2*E*S = σ*S /εo
Despejando E:
E = σ/2*εo
b) Calcule la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos, en el mismo semiespacio, separados una distancia d en la dirección perpendicular al plano cargado. Justifique si cambiaría su respuesta si la dirección fuera paralela al plano cargado
La diferencia de potencial viene expresada como:
V2 - V1 = -∫E o dr = -∫E*dr*Cos(0) = E*(r2 – r1)
V1 - V2 = σ*( r2 – r1)/2*εo
Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Física.