Ejercicio 3 . Calificación máxima: 2 puntos.
Dada la función f(x) = x/(x^2 + 1)
se pide:
b) (1 punto) Calcular ∫x f(x) dx desde 0 hasta 1.
Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II.
Respuestas
Respuesta dada por:
1
b) Calcular ∫x f(x) dx desde 0 hasta 1.
Se escribe la integral para comenzar la resolución:
∫[x* x/(x^2 + 1)] dx
∫[x^2/(x^2 + 1)] dx
x^2 / (x^2 + 1) = 1 – [1/(1 + x^2)]
Sustituyendo:
∫dx – ∫[1/(1 + x^2)] dx
Las primitivas son:
X – Arctg(X)
Se evalúan los límites de integración:
1 – 0 + Arctg(1) – Arctg(0) = (4 – π)/4
Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II.
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