Ejercicio 3 . Calificación máxima: 2 puntos.
Dada la función f(x) = x/(x^2 + 1)
se pide:
a) (1 punto) Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en x = 0.
Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II.
Respuestas
Respuesta dada por:
1
a) Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en x = 0.
La ecuación de la recta tangente a un punto es:
[Y – f(a)] = f’(a)*(x – a)
Se evalúa la función en x = 0.
a = 0
f(0) = 0/(0^2 + 1 ) = 0
Se deriva la función:
f’(x) = (1 – x^2) / (x^2 + 1)^2
Evaluando f’(0):
f’(0) = (1 – 0^2) / (0^2 + 1)^2 = 1
Sustituyendo los valores en la ecuación:
Y – 0 = (1)*(x – 0)
Y = X
Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II.
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