Question

Ejercicio 2 . Calificación máxima: 3 puntos.
Dado el sistema de ecuaciones lineales:

2x + λy + λz = 1 − λ ,
x + y + (λ − 1)z = −2λ ,
(λ − 1)x + y + z = λ − 1 ,
se pide:


b) (0,5 puntos) Resolverlo en el caso λ = 1.


Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II.

Answer 1

b) Resolverlo en el caso λ = 1.

 

Sustituyendo el valor de λ:

 

      (2   1   1)

A = (1   1   0)

      (0   1   1)

 

Det(A) = 2

 

        (2  1   1   0)

A* = (1   1  0  -2)

        (0  1   1   0)

 

Las sub-matrices son las siguientes:

 

        (0   1   1)

Ax = (-2  1  0)

        (0   1   1)

 

Det(Ax) = 0

 

        (2   0   1)

Ay = (1   -2  0)

        (0   0   1)

 

Det(Ay) = -4

 

        (2  1   0)

Az = (1  1  -2)

        (0  1   0)

 

Det(Az) = 4

 

Aplicando el método de cramer:

 

X = Det(Ax) / Det(A)

 

X = 0/2 = 0

 

Y = Det(Ay) / Det(A)

 

Y = -4/2 = -2

 

Z = Det(Az) / Det(A)

 

Z = 4/2 = 2

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II.