Question

Ejercicio 2 . Calificación máxima: 3 puntos.
Dado el sistema de ecuaciones lineales:

2x + λy + λz = 1 − λ ,
x + y + (λ − 1)z = −2λ ,
(λ − 1)x + y + z = λ − 1 ,
se pide:


c) (0,5 puntos) Resolverlo en el caso λ = −1.

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II.

Answer 1

c) Resolverlo en el caso λ = −1.

 

Sustituyendo el valor de λ:

 

      (2   -1   -1)

A = (1   1   -2)

      (-2   1   1)

 

Como la fila 1 es linealmente dependiente de la fila 3 se elimina una de ellas y queda que:

 

A = (1   1   -2)

      (-2   1   1)

 

A* = (1   1   -2   2)

        (-2  1   1   -2)

 

Por ser un sistema compatible indeterminado se da un valor (Z = T) y se despejan las demás variables:

 

Volviendo al sistema de ecuaciones tradicional:

 

X + Y – 2Z = 2

 

-2X + Y + Z = -2

 

Sustituyendo Z:

 

X + Y – 2T = 2

 

-2X + Y + T = -2

 

Restando las ecuaciones se tiene:

 

3X – 3T = 4

 

X = (4 + 3T)/3

 

Y = (2 + 3T)/3

 

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II.