Question

Ejercicio 1 . Calificación máxima: 3 puntos.
Dada la función:
f(x) = [4/(x − 4)]+ [27/(2x + 2)]
se pide:


c) (0,5 puntos) Esbozar la gráfica de la función.

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II.

Answer 1

c) Esbozar la gráfica de la función.

 

Ahora se evalúa la concavidad y convexidad con el fin de la posterior construcción de la gráfica de la función.

 

Si f’’(x) > 0 es cóncava, si f’’(x) < 0 es convexa.

 

En el intervalo (-∞, -1):

 

f’’(-2) = [35(-2)^3 – 300(-2)^2 + 1320(-2) – 1720) / [(-2)^2 – 3(-2) – 4]^3 = -162,2 < 0 (convexa)

 

En el intervalo (-1, 2):

 

f’’(0) = [35(0)^3 – 300(0)^2 + 1320(0) – 1720) / [(0)^2 – 3(0) – 4]^3 = 1720/4 > 0 (cóncava)

 

En el intervalo (2, 4):

 

f’’(3) < 0 (convexa)

 

En el intervalo (4, ∞):

 

f’’(5) > 0 (cóncava)

 

Con estos datos es posible construir la gráfica, como se observa en la imagen adjunta.

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II.