Question

Ejercicio 1 . Calificación máxima: 3 puntos.
Dada la función:
f(x) = [4/(x − 4)]+ [27/(2x + 2)]
se pide:


b) (1,75 puntos) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y calcular sus puntos de
inflexión.


Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II.

Answer 1

b) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y calcular sus puntos de inflexión.

 

Para estudiar el crecimiento, decrecimiento y los puntos de inflexión hay que estudiar f’(x) y f’’(x).

 

f’(x) = (-35X^2 + 200x – 440) / [2*(X^2 – 3X – 4)^2]

 

f’’(x) = (35X^3 – 300X^2 + 1320X – 1720) / (X^2 – 3X – 4)^3

 

Para estudiar el crecimiento y decrecimiento se evalúa de modo que f’(x) >0 (crece) y f’(x) < 0 (decrece).

 

Los puntos de inflexión se dan cuando f’’(x) = 0.

 

Iniciando por los puntos de inflexión se tiene que:

 

f’’(x) = 0

 

(35X^3 – 300X^2 + 1320X – 1720) / (X^2 – 3X – 4)^3 = 0

 

Para que la división sea cero, el numerador debe ser cero, por lo tanto:

 

35X^3 – 300X^2 + 1320X – 1720 = 0

 

X = 2

 

Junto con los puntos del dominio se tiene que los puntos de inflexión son:

 

X1 = -1

 

X2 = 2

 

X3 = 4

 

Ahora se estudia el crecimiento o decrecimiento.

 

Como f’(x) siempre será un número menor a 0 para todo valor del dominio, se tiene que la función en cada momento es decreciente.

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II.