Ejercicio 4 . Calificación máxima: 2 puntos. Dados el punto P(1, 0, −1), el plano π ≡ 2x − y + z + 1 = 0, y la recta r ≡ { −2x + y − 1 = 0 , 3x − z − 3 = 0 , se pide: a) (1,5 puntos) Determinar la ecuación del plano que pasa por P, es paralelo a la recta r y perpendicular al plano π. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2012-2013 MATEMATICA II. Ayuda por favor
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Esta es la respuesta del ejercicio 4 inciso a de la prueba de selectividad de la comunidad de Madrid, convocatoria Jun 2012 - 2013 de Matemática II:
Dados los puntos P(1,0,-1), el plano π≡ 2x - y + z = 0 y la recta:
r ≡ -2x - y - 1 = 0 3x - z - 3 = 0
Determinamos cual es la ecuación del plano que pasa por P que es paralelo a r y perpendicular al plano π
r ≡
Pr(0,1,-3)
r ≡ x = λ y = 1 + 2λ z = -3 + 3λ
π':
P(1,0,-1)
Usando el producto cruz,
π':![\left[\begin{array}{ccc}1&2&x-1\\2&-1&y\\3&1&z+1\end{array}\right]
\left[\begin{array}{ccc}1&2&x-1\\2&-1&y\\3&1&z+1\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B2%26amp%3Bx-1%5C%5C2%26amp%3B-1%26amp%3By%5C%5C3%26amp%3B1%26amp%3Bz%2B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A)
La ecuación del plano es:
π': x + y - z = 2
Dados los puntos P(1,0,-1), el plano π≡ 2x - y + z = 0 y la recta:
r ≡ -2x - y - 1 = 0 3x - z - 3 = 0
Determinamos cual es la ecuación del plano que pasa por P que es paralelo a r y perpendicular al plano π
r ≡
r ≡ x = λ y = 1 + 2λ z = -3 + 3λ
π':
Usando el producto cruz,
π':
La ecuación del plano es:
π': x + y - z = 2
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