Question

Ejercicio 1 . Calificación máxima: 3 puntos. Dada la función f(x) = 2 cos2 x, se pide:

b) (1 punto) Determinar los puntos de inflexión de f(x) en [−π 2 , π 2 ] . PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2012-2013 MATEMATICA II.
Muchas gracias de antemano

Answer 1

Esta es la respuesta al ejercicio 1 parte (B) de la prueba de selectividad Madrid convocatoria jun 2012 - 2013 de Matemática II:

Para poder determinar los puntos de inflexión de f(x) en [$\frac{- \pi}{2} , \frac{ \pi}{2}$] con x = (2k+1)$\frac{ \pi}{4}$  k ∈ Z. Usando el intervalo [$\frac{- \pi}{2} , \frac{ \pi}{2}$]  encontramos tres soluciones:

* x = $\frac{ \pi}{4}$
* x = $\frac{ -\pi}{4}$

Analizamos la tercera derivada $f'''(x) = 8sen(2x)$

$f''( \frac{ \pi}{4} ) = 8$  ≠ 0    en x = $\frac{ \pi}{4}$ hay un punto de inflexión

$f''( \frac{ \pi}{4} ) = 8$  ≠ 0    en x = $\frac{ -\pi}{4}$ hay un punto de inflexión