Question

Ejercicio 1 . Calificación máxima: 3 puntos. Dada la función f(x) = 2 cos2 x, se pide:
a) (1 punto) Determinar los extremos absolutos de f(x) en [−π 2 , π 2 ] .
PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2012-2013 MATEMATICA II.
Por favor ayuda

Answer 1

Esta es la respuesta al ejercicio 1 parte (A) de la prueba de selectividad Madrid convocatoria jun 2012 - 2013 de Matemática II:

Dada la función $f(x) = 2 cos^{2} (x)$

Para determinar los extremos absolutos primero calculamos la derivada de f(x)

$f'(x) = -2sen(2x) = 0$

x = $\frac{k \pi}{2}$    con   k ∈ Z

Usando el intervalo [$\frac{- \pi}{2} , \frac{ \pi}{2}$]  encontramos tres soluciones:

* x = $\frac{ \pi}{2}$
* x = $\frac{ -\pi}{2}$
* x = 0

Usamos ahora el criterio de la segunda derivada para hallar los puntos de inflexión: $f''(x) = -4cos(2x)$

$f''(0) = -4$  < 0         en x = 0 existe un máximo absoluto

$f''( \frac{ \pi}{2} ) = 4$ > 0    en x = $\frac{ \pi}{2}$ hay un mínimo absoluto

$f''( \frac{ -\pi}{2} ) = 4$ > 0   en x = $\frac{ \pi}{2}$ hay un mínimo absoluto