Question

Pregunta 3.- Una espira circular de 2 cm de radio se encuentra en el seno de un campo magnético uniforme B = 3,6 T paralelo al eje Z. Inicialmente la espira se encuentra contenida en el plano XY. En el instante t = 0 la espira empieza a rotar en torno a un eje diametral con una velocidad angular constante ω = 6 rad s-1.
a) Si la resistencia total de la espira es de 3 Ω, determine la máxima corriente eléctrica inducida en la espira e indique para qué orientación de la espira se alcanza.
b) Obtenga el valor de la fuerza electromotriz inducida en la espira en el instante t = 3 s. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 FISICA

Answer 1

a) Si la resistencia total de la espira es de 3 Ω, determine la máxima corriente eléctrica inducida en la espira e indique para qué orientación de la espira se alcanza.

 

La fuerza electromotriz en una espira influenciada por un campo magnético se rige bajo la ley de Faraday:

 

ε = - dφ/dt

 

Y el flujo del campo que atraviesa la espira se calcula como:

 

φ = B o S = |B|*|S|*Cos(α)

 

Como el campo atraviesa a las espiras en función del ángulo α en el que se encuentre, se tiene que:

 

φ = |B|*|S|*Cos(ωt + φ0)

 

φ0 = 0 debido a que las líneas de campo para el momento inicial del estudio, tienen una dirección perpendicular al plano XY.

 

Derivando la ecuación se tiene que:

 

ε = - d[|B|*|S|*Cos(ωt)]/dt

 

ε = [|B|*|S|*ω*Sen(ωt)

 

El máximo ocurre cuando Sen(ωt) = 1

 

De esa forma la ecuación queda:

 

εmax = [|B|*|S|*ω

 

Ahora se aplica la ley de ohm para determinar la intensidad máxima de corriente:

 

I = ε/R

 

Imax = εmax/R

 

Sustituyendo los valores:

 

Imax = |B|*π*r^2*ω / R

 

Datos:

 

|B| = 3,6 T

 

r = 0,02 m

 

ω = 6 rad/s

 

R = 3 Ohm

 

Sustituyendo los valores en la ecuación se tiene que:

 

Imax = [3,6*π*(0,02)^2*6] / 3 = 0,009 A

 

b) Obtenga el valor de la fuerza electromotriz inducida en la espira en el instante t = 3 s.

 

Se sustituyen los valores en el de la fuerza electromotriz inducida:

 

ε = [|B|*|S|*ω*Sen(ωt)

 

Datos:

 

|B| = 3,6 T

 

r = 0,02 m

 

ω = 6 rad/s

 

Sustituyendo los valores en la ecuación se tiene que:

 

ε = [3,6* π*(0,02)^2*6*Sen(6t)

 

Para t = 3s

 

ε = [3,6* π*(0,02)^2*6*Sen(6*3)]

 

ε = -0,02 V

 

PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 FISICA.