Question

Ejercicio 4 . Calificación máxima: 2 puntos. Calcular justificadamente:
a) lımx→0 1 − 2x − e x + sen(3x) x 2 .
b) lımx→∞ (5x 2 + 2)(x − 6) (x 2 − 1)(2x − 1) . PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II

Answer 1

a) lımx→0 (1 − 2x – e^x + sen(3x) / x^2)

 

Evaluando el límite:

 

lımx→0 (1 − 2x – e^x + sen(3x) / x^2) = 0/0 (Indeterminado)

 

Por ser 0/0 se aplica L’Hopital.

 

lımx→0 (− 2 – e^x + 3Cos(3x) / 2x)

 

Evaluando:

 

lımx→0 (− 2 – e^x + 3Cos(3x) / 2x) = 0/0

 

Aplicando L’Hopital.

 

lımx→0 (– e^x – 9Sen(3x) / 2)

 

Evaluando:

 

lımx→0 (– e^x – 9Sen(3x) / 2) = -1/2

 

b) lımx→∞ (5x^2 + 2)(x − 6) / (x^2 − 1)(2x − 1)

 

Evaluando el límite:

 

lımx→∞ (5x^2 + 2)(x − 6) / (x^2 − 1)(2x − 1) = ∞/∞ (Indeterminado)

 

Como es ∞/∞ se puede aplicar L’Hopital.

 

lımx→∞ 15x^2 – 60x + 2 / 6x^2 – 2x -2

 

Evaluando:

 

lımx→∞ 15x^2 – 60x + 2 / 6x^2 – 2x -2 = ∞/∞

 

Aplicando L’Hopital.

 

lımx→∞ 30x – 60 / 12x – 2

 

Evaluando.

 

lımx→∞ 30x – 60 / 12x – 2 = ∞/∞

 

Aplicando L’Hopital.

 

lımx→∞ 30 / 12

 

Evaluando.

 

lımx→∞ 30 / 12 = 30/12 = 5/2

 

PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II.