Question

El segundo menos el quinto término de una P.A., es 90 y el cociente 2. Halla el primer término.

Answer 1

El primer término de cualquier progresión suele representarse como  a₁

En las progresiones aritméticas, los términos siguientes se van obteniendo al sumar una cantidad invariable llamada diferencia "d" así que el 2º término será:  a₁+d

El 5º término será  a₁+4d

Con todo eso se plantea la primera ecuación que sale de la primera parte del texto del ejercicio:

a₁ + d - (a₁ + 4d) = 90

a₁ + d - a₁ - 4d = 90

d - 4d = 90

-3d = 90

d = -(90/3) = -30  es la diferencia "d" entre términos consecutivos.

Planteo la 2ª ecuación basándome en la segunda parte del texto del ejercicio:

(a₁ + d) / (a₁ + 4d) = 2

a₁ + d = 2a₁ + 8d

d - 8d = 2a₁ - a₁

-7d = a₁

Sustituyo "d" por su valor:

(-7) × (-30) = a₁

a₁ = 210 es el valor del primer término.