Pregunta 1.- El radio de uno de los asteroides, de forma esférica, perteneciente a los anillos de
Saturno es de 5 km. Suponiendo que la densidad de dicho asteroide es uniforme y de valor
5,5 g cm-3, calcule:
a) La aceleración de la gravedad en su superficie.
b) La velocidad de escape desde la superficie del asteroide.
Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10^-11 N m^2 kg^-2.
Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Física.
Respuestas
a) La aceleración de la gravedad en su superficie.
Peso = FG
Peso = m2g
FG = G*m1*m2 / r^2
m2g = G*m1*m2 / r^2
g = G*m1 / r^2
Ahora se calcula la masa a partir de la densidad:
m = d*V = 4π*r^3*d / 3 = 4π*(5000)^3*(5500) / 3 = 2,88*10^15 Kg
Sustituyendo los valores en la ecuación de la gravedad:
g = (6,67·10^-11) * (2,88*10^15) / (5000)^2 = 7,68 m/s^2
La aceleración de la gravedad en la superficie es de 7,68 m/s^2.
b) La velocidad de escape desde la superficie del asteroide.
Esta pregunta se responde con el uso de la conservación de la energía:
Ep + Ec = 0
Ep = - G*m1*m2 / r
Ec = m2*v^2 / 2
Igualando, despejando v y sustituyendo los valores:
m2*v^2 / 2 = G*m1*m2 / r
v = √2*G*m1 / r
v = √2*(6,67·10^-11) * (2,88*10^15) / (5000) = 8,77 m/s
La velocidad de escape desde la superficie del asteroide es de 8,77 m/s.
Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Física.