Pregunta 1.- El radio de uno de los asteroides, de forma esférica, perteneciente a los anillos de
Saturno es de 5 km. Suponiendo que la densidad de dicho asteroide es uniforme y de valor
5,5 g cm-3, calcule:

a) La aceleración de la gravedad en su superficie.
b) La velocidad de escape desde la superficie del asteroide.
Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10^-11 N m^2 kg^-2.

Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Física.

Respuestas

Respuesta dada por: Osm867
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a) La aceleración de la gravedad en su superficie.

 

Peso = FG

 

Peso = m2g

 

FG = G*m1*m2 / r^2

 

m2g = G*m1*m2 / r^2

 

g = G*m1 / r^2

 

Ahora se calcula la masa a partir de la densidad:

 

m = d*V = 4π*r^3*d / 3 = 4π*(5000)^3*(5500) / 3 = 2,88*10^15 Kg

 

Sustituyendo los valores en la ecuación de la gravedad:

 

g = (6,67·10^-11) * (2,88*10^15) / (5000)^2 = 7,68 m/s^2

 

La aceleración de la gravedad en la superficie es de 7,68 m/s^2.


b) La velocidad de escape desde la superficie del asteroide.

 

Esta pregunta se responde con el uso de la conservación de la energía:

 

Ep + Ec = 0

 

Ep = - G*m1*m2 / r

 

Ec = m2*v^2 / 2

 

Igualando, despejando v y sustituyendo los valores:

 

m2*v^2 / 2 = G*m1*m2 / r

 

v = √2*G*m1 / r

 

v = √2*(6,67·10^-11) * (2,88*10^15) / (5000) = 8,77 m/s

 

La velocidad de escape desde la superficie del asteroide es de 8,77 m/s.

 

Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Física.

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