Pregunta 5.- El isótopo 18F (ampliamente utilizado en la generación de imágenes médicas) tiene
una vida media de 110 minutos. Se administran 10 µg a un paciente.
a) ¿Cuál será la actividad radiactiva inicial?
b) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que queda sólo un 1% de la cantidad inicial?
Datos: Masa atómica del 18F, M = 18 u; Número de Avogadro, NA = 6,02·10^23 mol^-1.
Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Física.
Respuestas
a) ¿Cuál será la actividad radiactiva inicial?
La actividad radiactiva inicial es la cantidad de núcleos descompuestos por cada unidad de tiempo transcurrido y la ecuación es la siguiente:
Ao = No * λ
No = 10 µg 18F * (10^-6 g / 1 µg) * (1 mol / 18 g) * (6,02*10^23 núcleos / 1 mol)
No = 3,34*10^17 núcleos
λ = 1 / (110*60) = 1 / 6600 (1/s)
Aplicando la ecuación se tiene que:
Ao = (3,34*10^17) * (1 / 6600) = 5,06*10^13 núcleos/s
b) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que queda sólo un 1% de la cantidad inicial?
Se aplica la ecuación fundamental de la radiactividad:
N = No * e^-λt
Ya que solo es el 1% el que resta se tiene que:
N = 0,01No
Sustituyendo en la ecuación principal se tiene:
0,01No = No * e^-λt
Sustituyendo los valores y despejando t:
Ln(0,01) = -λt
t = - Ln(0,01)/ λ = - Ln(0,01)/(1 / 6600) = 30394,123 s
El tiempo que transcurre hasta tener solo el 1% de la cantidad inicial es de 30394,123 s.
Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Física.