Question

Ejercicio 1B . Calificaciòn màxima: 3 puntos.
Dada la función
f(x) ={ (a + x ln(x), si x > 0 ,
x^2e^x, si x ≤ 0

(donde ln denota logaritmo neperiano y a es un n´umero real) se pide:

b) (1 punto) Calcular f'(x) donde sea posible.

Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Matemáticas II.

Answer 1

b) Calcular f'(x) donde sea posible.

 

Se derivan las funciones:

 

f’(x) = { (ln(x) + 1), si x > 0 , (2xe^x + x^2 e^x), si x ≤ 0}

 

Se obtienen los dominios de f’(x):

 

Para x > 0, el dominio es (0, ∞)

 

Para x ≤ 0, el dominio son todos los reales.

 

Ahora se evalúa la derivada en x = 0

 

ln (0) + 1 = ∞

 

2*0*e^0 + 0^2*e^x = 0

 

La función f(x) es derivable en el intervalo (-∞, 0) u (0, +∞)

Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Matemáticas II.