Question

Ejercicio 4 . Calificación máxima: 2 puntos.

a) (1 punto) Calcular la integral definida entre 1 y 4: ∫(1 − x)e^−xdx.


Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Matemáticas II.

Answer 1

a) Calcular la integral definida entre 1 y 4: ∫ (1 − x)e^−x dx

 

Para resolver esta integral hay que aplicar el método por partes:

 

∫ f(x) dx = u*v - ∫v du

 

Dónde:

u = 1 – x

 

du = - dx

 

dv = e^−x dx

 

v = ∫ e^−x dx = - e^-x

 

Sustituyendo los valores se tiene que:

 

∫ (1 − x)e^−x dx = (1 − x)(- e^−x) - ∫ (- e^-x) (- dx)

 

= (1 − x)( - e^−x) + ∫ e^-x (- dx) = (1 − x)(- e^−x) + e^-x

 

Ahora se procede a evaluar los intervalos:

 

Para x = 4:

 

(1 – 4)(- e^-4) + e^-4 = 3e^-4 + e^-4 = 4e^-4

 

Para x = 1:

 

(1 – 1) (- e^-1) + e^-1 = e^-1

 

El valor de la integral es:

 

4e^-4 – e^-1 = -0,295

La integral tiene un valor de -0,295.

Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Matemáticas II.