Question

Ejercicio 4 . Calificación máxima: 2 puntos.


b) (1 punto) Calcular lìm x→+∞ (1 − x)e^−x y lìm x→−∞ (1 − x)e^−x

Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Matemáticas II.

Answer 1

b) Calcular lím x→+∞ (1 − x)e^−x y lím x→−∞ (1 − x)e^−x

 

1)     Evaluando lím x→+∞ (1 − x)e^−x:

 

lím x→+∞ (1 − x)e^−x = (1 - ∞) / e^∞ = ∞/∞ (indeterminación)

 

Se aplica el método de L’hopital el cual dice que si la indeterminación es ∞/∞ se aplica una derivada en el numerador y una en el denominador para volver a evaluar.

 

lím x→+∞ (1 − x)’ / (e^x)’ = lím x→+∞ -1 / e^x

 

Evaluando:

 

lím x→+∞ -1 / e^x = -1 / e^∞ = 0

 

2)     Evaluando lím x→−∞ (1 − x)e^−x:

 

lím x→−∞ (1 − x)e^−x = [1 – (-∞)] * e^-(-∞) = ∞

 

Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Matemáticas II.