Question

Ejercicio 1 . Calificación máxima: 3 puntos. Dados el punto P(−4, 6, 6), el origen de coordenadas O, y la recta r ≡ {x = −4 + 4λ y = 8 + 3λ z = −2λ, se pide:

c) (1 punto) ¿Existe algún punto R de la recta r, de modo que los puntos O, P y R estén alineados? En caso afirmativo, encontrar el punto (o los puntos) con esa propiedad o, en caso negativo, justificar la no existencia. PRUEBA DE SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2014-2015 MATEMATICA II . Muchas gracias

Answer 1

Esta es la solución del ejercicio 1 parte c de la Prueba de selectividad Madrid convocatoria jun 2014 - 2015 Matemática II:

Para conocer si existe algún punto R dentro de la recta r tal que los puntos O(0,0,0), P(-4,6,6) y R estén alineados debe cumplirse que, tanto la recta s:

$u_{s} = OP = (-4,6,6) = 2(-2,3,3)$
Ps = O(0,0,0)

Así como que la recta r debe truncarse justo en el punto R.

Procedemos a formar un vector auxiliar: PsPr = (-4,8,0)

Ahora aplicamos el producto cruz mixto de los puntos para saber si las rectas están alineadas:

$[PsPr, u_{r}, u_{s} ] = \left[\begin{array}{ccc}-4&8&0\\4&3&-2\\-2&3&3\end{array}\right] = -124$

Como el resultado es diferente de 0 podemos concluir que las rectas r y s tienen punto de intersección por lo que no están alineadas.