Question

Ejercicio 1 . Calificación máxima: 3 puntos. Dados el punto P(−4, 6, 6), el origen de coordenadas O, y la recta r ≡ {x = −4 + 4λ y = 8 + 3λ z = −2λ, se pide:
b) (1 punto) Determinar la distancia de P a r.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2014-2015 MATEMATICA II . Por favor ayuda

Answer 1

Aquí está la solución para el ejercicio 1 parte b) de la prueba de selectividad Madrid convocatoria JUN 2014-2015 Matematica II:
 
Como datos indican los puntos P(-4,6,6), O(0,0,0) y la siguiente recta:

r :  x = -4 + 4λ        y = 8 + 3λ        z = -2λ

Para realizar el calculo de cual es la distancia entre punto P y la recta r, 

$u_{r} = (4,3,-2)$
$P_{r} = (-4,8,0)$

Ahora el resultado de la resta entre P y Pr,
 →
P.Pr = (-4 - (-4), 6 - 8, 6 - 0) = (0,-2,6) 

Aplicando producto cruz:

|$u_{r}xPrP$ | =  $\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\4&3&-2\\0&-2&6\end{array}\right]$ = |(14,-24,-8)| = 2 $\sqrt{209}$ 

Finalmente la distancia entre P y r es:

d(P,r) = $\frac{| u_{r}xPr.P |}{| u_{r} |} = 2 \sqrt{ \frac{209}{29} }$ ≈ 5,37 u