Ejercicio 2 . Calificacion maxima: 3 puntos. b) (1 punto) Resolver el sistema anterior para el caso m = 1.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2014-2015 MATEMATICA II. Ayuda por favor
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Esta es la solución del ejercicio 2 inciso b) de la Prueba de selectividad Madrid Convocatoria JUN 2014 - 2015 Matematica II :
Procedemos a resolver el sistema de ecuaciones para el caso donde m = 1, es importante observar que al sustituir m el sistema queda de tal forma que la 3ra fila es el resultado de la suma de las dos anteriores:
![\left \{ {{4x + 3y = 0} \atop {x - 2y + z = 1 }} \atop {5x + y + z =1}} \right. \left \{ {{4x + 3y = 0} \atop {x - 2y + z = 1 }} \atop {5x + y + z =1}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B4x+%2B+3y+%3D+0%7D+%5Catop+%7Bx+-+2y+%2B+z+%3D+1+%7D%7D+%5Catop+%7B5x+%2B+y+%2B+z+%3D1%7D%7D+%5Cright.+)
Por lo que usaremos solo las dos primeras filas para resolver el sistema:
De la 1ra ecuación despejamos y obtenemos:
![x = - \frac{3}{4} x = - \frac{3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+-+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+)
Sustituimos este valor de X en la segunda ecuación, dando como resultado que:
y =
z - ![\frac{4}{11} \frac{4}{11}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4%7D%7B11%7D+)
Volvemos a sustituir en el valor de X,
x =
z + ![\frac{3}{11} \frac{3}{11}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3%7D%7B11%7D++)
⇒![\left \{ {{x= \frac{3}{11} - \frac{3}{11} \alpha} \atop {y = - \frac{4}{11} + \frac{4}{11} \alpha}} \atop {z = \alpha}} \right. \left \{ {{x= \frac{3}{11} - \frac{3}{11} \alpha} \atop {y = - \frac{4}{11} + \frac{4}{11} \alpha}} \atop {z = \alpha}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B11%7D+-+%5Cfrac%7B3%7D%7B11%7D+%5Calpha%7D+%5Catop+%7By+%3D+-+%5Cfrac%7B4%7D%7B11%7D+%2B+%5Cfrac%7B4%7D%7B11%7D+%5Calpha%7D%7D+%5Catop+%7Bz+%3D+%5Calpha%7D%7D+%5Cright.)
Procedemos a resolver el sistema de ecuaciones para el caso donde m = 1, es importante observar que al sustituir m el sistema queda de tal forma que la 3ra fila es el resultado de la suma de las dos anteriores:
Por lo que usaremos solo las dos primeras filas para resolver el sistema:
De la 1ra ecuación despejamos y obtenemos:
Sustituimos este valor de X en la segunda ecuación, dando como resultado que:
y =
Volvemos a sustituir en el valor de X,
x =
⇒
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