Question

Ejercicio 3 . Calificación máxima: 2 puntos.
a) (1 punto) Dados los vectores u = (2, 3, 4), v = (−1, −1, −1) y w = (−1, λ, −5), encontrar los valores de λ que hacen que el paralelepípedo P generado por u, v y w tenga volumen 6.
b) (1 punto) Obtener la ecuación de la recta incluida en el plano z = 0, con dirección perpendicular a u = (2, −1, 4) y que pasa por el punto (1, 1, 0). PRUEBA DE SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2014-2015 MATEMATICA II
. Muchas gracias

Answer 1

Esta es la respuesta para el ejercicio 3 de la prueba de selectividad Madrid convocatoria JUN 2014 - 2015 Matematica II:

                 →                →                     →
a) Siendo u = (2,3,4) , v = (-1,-1,-1)  y w = (-1,λ,-5), para encontrar los valores de λ que hacen que el paralelepidedo P generado por los tres vectores tenga un volumen igual a 6.
         →  →  →
V = [| u,  v ,  w |] = | $\left[\begin{array}{ccc}2&3&4\\-1&-1&-1\\-1&lambda&-5\end{array}\right]$ | = | -2λ - 6| = 6
 
Despejamos,

λ = 0  ó λ = -6

b) Para la obtención de la ecuación de la recta que está incluida en el plano z = 0, perpendicular a u = (2,-1,4) que pasa por el punto P(1,1,0).

El plano z = 0 lo escribimos como: $u_{ \pi} = (0,0,1)$

Aplicamos el producto cruz (vectorial):

$u_{r}$ = $u_{ \pi}$ x $u$ = $\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\0&0&1\\2&-1&4\end{array}\right]$ = (1,2,0)

Luego, tenemos que dando:

$u_{r}$ = (1,2,0) y P(1,1,0)

x = 1+ λ         y = 1 + 2λ               z = 0