1. Resuelva la siguiente divisio a²-6a+4 a. 2a b. 10x2y2-8xy3 +6y 2y2 a²+3a+2 C. a+1 6x2 +16x+8 d. 3x+2
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EJERCICIO 3 1. Resuelvan las siguientes preguntas: a) ¿Por qué no son semejantes los monomios 8xy3 y −6x3y? Explique. b) De dos ejemplos más de monomios semejantes y un ejemplo de monomios que no sean semejantes 2. Identifique las constantes o coeficientes y las variables o parte literal en cada una de las siguientes expresiones algebraicas: a) −3b + 13 Constante o coeficiente: _________________ Variable o parte literal: ________________ b) 5x² – 8x – 27 Constante o coeficiente: _________________ Variable o parte literal: ________________ c) −34a + 115b Constante o coeficiente: _________________ Variable o parte literal: _________________ d) πr² Constante o coeficiente: _________________ Variable o parte literal: ________________ (A = πr² Fórmula del área del círculo) e) 7 −6t – 0,5 Constante o coeficiente: _________________ Variable o parte literal: ________________ 2. Completa la siguiente tabla según lo indique cada encabezado Expresión algebraica Términos coeficientes Variables Término independiente Clase de polinomio 4xy – 5x +6y 3y3 – 4y2 + 5y +7 9n5 + 7n4 – 6n3 + n – 5 ( -2 x )/3 + 15 Ejemplo: La expresión 6x3 + 2x3 − ( 2 )/3x3 está mostrando una suma de monomios semejantes que se desarrolla sumando solo la parte numérica y dejando la parte literal: Solución: En 6x3y2 + 2x3 y2 − ( 2 )/3x3 y2 se ha indicado una suma algebraica de términos semejantes. (6 + 2 − ( 2 )/3 )x3y2= (( 18+6-2 )/3) x3y2 = (( 24-2 )/3) x3y2= ( 22 )/3x3y2 Otro ejemplo: 3x5 – 14x5 + 2x5 es una expresión que se puede reducir a un solo monomio ya que todos sus términos tienen la misma parte literal. Así: 3x5 – 14x5 + 2x5 = (3 – 14 + 2)x5 = (−11+2)x5 = − 9 x5 Este proceso se conoce como simplificación o reducción de términos semejantes. EJERCICIO 4 1. Reduzcan o simplifiquen, en cada caso, los términos semejantes. a. ( 4 )/5 a3 b2 + ( 7 )/2 a3 b2 − ( 1 )/4 a3 b2 + ( 5 )/3 a3 b2 b) − 7m2 n2 − ( 4 )/3 m2 n2 + 8m2 n2 + 8m2 n2 2. El perímetro de una figura es la suma de la longitud de los lados. Encuentren el perímetro de cada figura, reduciendo términos semejantes. Valor numérico de una expresión algebraica El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al reemplazar las variables por números dados y realizar las operaciones indicadas Ejemplo 1: Si la base de un rectángulo es b y su altura es h. a) Escriba la expresión algebraica que representa su área. Solución: La expresión algebraica que representa el área de un rectángulo de base b y altura h es b x h. b) Calcule el área si b = 8 cm y h = 6 cm. Solución: El área del rectángulo se obtiene reemplazando b por 8 y h por 6 en la expresión b x h. Entonces: Área del rectángulo = (8 cm) × (6 cm) = 48 c c) Calcule el área si b = ( 1 )/2 cm y h = ( 7 )/6 cm Solución: El área del rectángulo se obtiene reemplazando b por 12 cm y h por 76 cm en la expresión b x h. Entonces: Área del rectángulo = (( 1 )/2cm) × (( 7 )/6cm) = ( 7 )/12 cm2 Ejemplo 4: Calcule el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores dados de las variables. a) 12x²– x + 3, si x = –2 Solución: Se reemplaza x por el valor dado, que es −2 12.(–2)² – (–2) + 3 = 12.4 + 2 + 3 (recuerda que (−2)2 = (−2).(−2) = 4 y que 12.4 = 48) Por tanto: = 48 + 2 + 3 = 53 b) 2a – 2b, si a = 0,5 y b = –1,5 Solución: Se reemplaza a por 0,5 y b por −1,5 2.(0,5) – 2. (–1,5) = 1 + 3 = 4 (Recuerda que 2.(0,5) = 1 y – 2.(–1,5) = 3) EJERCICIO 5 1. Complete la tabla encontrando el valor numérico de las expresiones algebraicas para los valores dados de las variables b y h. (Recuerda realizar cada proceso y escribir el resultado respectivo en cada casilla). b h ( b xh )/2 b x h 2b +2h 12 5 4 11 15 ( 6 )/5 2. Encuentre el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores dados de las variables. a) – 3m2 – 5m +4, si m = 2 b) ( 3 )/(4 ) − ( 5 )/(4 ) z, si z = ( 1 )/(2 ) c) 3(y – 4) – 5(2 – y), si y = − 1