Question

Si f(x)= In (cos x), entonces f'(x) es igual a:​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

                Reglas de Derivación

Para resolver este ejercicio, debemos tener en cuenta lo siguiente:

                          Regla de la Cadena

"Si g es una función derivable en "x" y f otra función derivable en g(x), entonces si tomamos la función F(x)= f(g(x))   (esta es la funcion compuesta), esta será derivable en "x" y su derivada se calcula de la siguiente manera:"

                           F'(x)= f'(g(x)) ×g'(x)

                 Derivada del Logaritmo natural

            Sea f(x)= Ln(x) ⇒    f'(x)= 1/x

                    Derivada del Coseno

        Sea f(x)= Cos(x)  ⇒   f'(x)= -Sen(x)

Veamos, tenemos la función

f(x)= Ln(Cosx)

Usemos la regla de la cadena, sea u= Cos(x) ,  calculemos la derivada de Ln(u):

$\frac{d}{du} Ln(u)= \frac{1}{u} = \frac{1}{Cos(x)}$

Ahora calculemos la derivada del coseno

$\frac{d}{dx} Cos(x)= -Sen(x)$

Por Regla de la cadena, tenemos que:

$F'(x)= \frac{1}{Cos(x)} *[-Sen(x)]$

$F'(x)= -\frac{Sen(x)}{Cos(x)}$

$F'(x)= -Tan(x)$     Solución

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Saludoss