Question

Encuentre los dos posibles valores de λ en los siguientes casos y grafique los puntos en el plano cartesiano: De modo que los puntos P y Q se encuentren a 13 unidades de distancia P(7,λ) y Q(-5,2) De modo que los puntos M y N se encuentren a √73 unidades de distancia M(-3,-5) y Q(-6,λ) Encuentre los dos posibles valores de λ en los siguientes casos y grafique los puntos en el plano cartesiano: De modo que los puntos P y Q se encuentren a 13 unidades de distancia P(7,λ) y Q(-5,2) De modo que los puntos M y N se encuentren a √73 unidades de distancia M(-3,-5) y Q(-6,λ)

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que hacer uso de la ecuación de la distancia entre puntos, la cual es:

d = √(x2 - x1)² + (y2 - y1)²

Dónde:

d es la distancia entre dos puntos cualquiera.

(x1, y1) son las coordenadas del primer punto.

(x2, y2) son las coordenadas del segundo punto.

1) Para este primer problema se tiene:

P (7,λ)

Q(-5,2)

d = 13

Si se sustituyen los puntos en la ecuación de la distancia se tiene que:

13 = √(-5 - 7)² + (2 - λ)²

169 = 144 + (2 - λ)²

25 = (2 - λ)²

25 = 4 - 2*2*λ + λ²

25 = 4 - 4λ + λ²

λ² - 4λ - 21 = 0

λ1 = 7

λ2 = -3

Los valores de λ para que P y Q esten a una distancia de 13 unidades es de 7 y -3.

2) Para el segundo problema los datos:

d = √73

M (-3,-5)

Q (-6,λ)

Sustituyendo en la ecuación de la distancia entre puntos se tiene que:

√73 = √[-6 - (-3)]² + [λ - (-5)]²

73 = 9 + (λ + 5)²

0 = -64 + λ² + 10λ + 25

λ² + 10λ - 39 = 0

λ1 = 3

λ2 = -13

Los valores de λ para que M y Q esten a una distancia de √73 unidades es de 3 y -13.