Question

cuantos nuemeros existen de la forma 

a(a-2)b(6-b) 


ayudame paso a paso porfavor

Answer 1

Como todo numeral en base 10 las cifras varian desde 0 a 9, de aqui partiremos excluyan algunos numeros que cumplen con la forma que dices:

a(a-2)b(6-b) 

Comencemos con ''a'' :
1) ''a'' tienes que ser diferente de 0 ya que la primera cifra de un numeral nunca es cero , a menos que sea un decimal ¿o acaso has visto el numero 0987? por lo que no puedes tomar el valor de 0.

2) En las segunda cifra apreciamos que ''a'' tienes que sea mayor o igual que 2 porque la cifra de un numeral tampoco es un numero negativo.

En 1) a≠0 y En 2) a≥2 por lo que a ahora ya no tomara valores de 0 a 9 sino desde 2 hasta 9 por las restricciones que le dimos : 2≤a≤9

Sigamos con ''b''
1) En la primera parte b no tienes restricciones.

2) ''6-b'' no pueden ser un numero negativo si es cifra de un numeral puede ser como minimo 0 ( la primera cifra de un numeral no puede ser 0 pero las demas si ) por lo que ''b'' puede ser como maximo 6. 

En resumen : 0≤b≤6


Aplicamos el metodo combinatorio para calcular el numero de cifras :

a (a-2) b (6-b)
|     |    |    |
|     |    |    | 
|     |    |    |
2    0   0   6
3    1   1   5
4    2   2   4
5    3   3   3 
6    4   4   2
7    5   5   1
8    6   6   0
9    7               ( consideramos la cantidad de numeros y la multiplicamos)
_    _   _   _
7 * 7 * 6 *  6 --------------------> 1764 numero de la forma a(a-2)b(6-b)

Espero que te sirva :)