Question

calcula m sabiendo que el sexto termino del con al que da lugar la division : a32-b72/a4-b9 es igual a8bm-5

Answer 1

El valor de m que cumple la condición del polinomio cociente es 50.

Explicación paso a paso:

En el primer polinomio como tenemos una diferencia entre potencias pares, podemos aplicar la diferencia de cuadrados y queda:

$a^{32}-b^{72}=(\sqrt{a^{32}}-\sqrt{b^{72}})(\sqrt{a^{32}}+\sqrt{b^{72}})=(a^{16}-b^{36})(a^{16}+b^{36})$

Al primer factor le podemos aplicar también la diferencia de cuadrados al ser una diferencia entre potencias pares:

$a^{32}-b^{72}=(a^{8}-b^{18})(a^{8}+b^{18})(a^{16}+b^{36})$

Por último aplicamos diferencia de cuadrados al primer factor y queda:

$a^{32}-b^{72}=(a^{4}-b^{9})(a^{4}+b^{9})(a^{8}+b^{18})(a^{16}+b^{36})$

Por lo que la división entre los polinomios queda:

$\frac{a^{32}-b^{72}}{a^4-b^9}=\frac{(a^{4}-b^{9})(a^{4}+b^{9})(a^{8}+b^{18})(a^{16}+b^{36})}{a^4-b^9}=(a^{4}+b^{9})(a^{8}+b^{18})(a^{16}+b^{36})$

Aplicando propiedad distributiva queda:

$(a^{4}+b^{9})(a^{8}+b^{18})(a^{16}+b^{36})=(a^{12}+a^4b^{18}+a^8b^9+b^{27})(a^{16}+b^{36})\\\\(a^{4}+b^{9})(a^{8}+b^{18})(a^{16}+b^{36})=a^{28}+a^{12}b^{36}+a^{20}b^{18}+a^4b^{54}+a^{24}b^9+\\+a^{8}b^{45}+a^{16}b^{27}+b{63}$

El sexto término es $a^8b^{45}$ por lo que queda:

$a^8b^{45}=a^8b^{m-5}\\\\m-5=45\\\\m=50$