Question

Determina la apotema y el area de un hexágono regular de 72 cm de perímetro.

Answer 1

Agárrese fuerte que aqui le va la respuesta

Me dan perimetro asi que lo voy a usar para hallar el valor de cada lado

P = nL
P = Perimetro
n = numero de lados
L = Valor de cada lado

Despejamos la formula puesto que quiero hallar el valor de cada lado

P = nL
P / n = L

L = P / n ------->Usaremos esto

Reemplazando

L = 72 / 6
L = 12 ----->Este es el valor de cada lado

En un hexagono regulr se forman 6 tringulos equilateros (Que todos sus lados y angulos son iguales)

Para hallar el apotema de dicho hexagono tengo que recurrir a estos triangulos

Si agarrase un triangulo solo lo partiria en 2 y me queda un triangulo rectangulo

Dicho esto se que su base es 6 y su hipotenusa es de 12

Hago uso del teorema de pitagoras para hallar el apotema

C^2 = B^2 + A^2
C = Hipotenusa
B = Base
A = Apotema

Despejo

C^2 - B^2 = A^2 ------>Aplico raiz a ambos lados
√C^2 - B^2 = √A^2
√C^2 - B^2 = A

A = √C^2 - B^2
A = √12^2 - 6^2
A = √144 - 36
A = √ 108
A =6√3 --------->El valor del apotema , en fraccion es 10.39230485

El Area de un hexagono regular esta dada por la formula

A = Pxa / 2
P = Perimetro
a = Apotema

A = P x a / 2
A = 72 x 6√3 / 2
A = 748.2459489 / 2
A = 374.1229744 cm^2 ------>Este es el area de tu hexagono

Espero te sirva , Mucho gusto y hasta pronto

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