Question

4. Sea el Re= {1,2,3,4,5,6,7,8,9} y los predicados p(x): x es un número primo y q(x): x es número par, r(x): x>5. Determine:
a. A[(p(x) → q(x)) Λ r(x)]
b. A[¬q(x) v (p(x) Λ ¬r(x))]

Answer 1

Respuesta:

a. Falso.

b. Falso.

Explicación paso a paso:

a. Basta con encontrar un elemento de Re, para el que la conjunción (p(x) → q(x)) Λ r(x), sea falsa. Para ello es suficiente con encontrar un elemento de Re para el que r(x) sea falsa. Uno sería 3, ya que no es 3>5.

b. Basta con encontrar un elemento de Re, para el que la disyunción ¬q(x) v (p(x) Λ ¬r(x)) sea falsa. Para ello es suficiente con encontrar un elemento de Re que haga falsa tanto a ¬q(x), como a (p(x) Λ ¬r(x)). Pero como para probar que (p(x) Λ ¬r(x)) es falsa, no hace falta si no demostrar que p(x) es falsa. Entonces queda es encontrar un elemento de Re, que haga falsas tanto a ¬q(x), como a p(x). Uno sería 8, ya que 8 es par y 8 no es primo (luego es falso que 8 es primo).