Question

se construye una caja sin tapa en un cuadrado de cartulina. Para ello, se recorta un cuadrado de 4 centimetros en cada extremo, de manera que puedan doblarse los bordes y formar las paredes de la caja. Si el volumen de la caja es de 576 cm3, ¿cuanto media originalmente de lado de la cartulina?

Answer 1

Sea

X = Longitud lado original del cuadrado de cartulina

X - 2(4) = X - 8 = Longitud lado de la cartulina despues de cortar los dos cuadrados

Area: (X - 8)(X - 8) = X² - 8X - 8X + 64 = X² - 16X + 64

Ahora bien el volumen seria Area x Produndidad

En este caso la profundidad es de 4 cm

4[X² - 16X + 64] = 4X² - 64X + 256 = 576

4X² - 64X + 256 - 576 = 0

4X² - 64X - 320 = 0: (Simplifico por 4)

X² - 16X - 80 = 0:  Donde a = 1; b = -16; c = -80

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-16)\pm \sqrt{(-16)^2-4(1)(-80)}}{2(1)}$

$X=\frac{16\pm \sqrt{256+320}}{2}$

$X=\frac{16\pm \sqrt{576}}{2}$

$X=\frac{16\pm \ 24}{2}$

X1 = [16 + 24]/2

X1 = 40/2 = 20

X2 = [16 - 24]/2

X2 = -8/2

X2 = -4

Uso X1 = 20

Osea que X = 20 cm

Lado original mide 20 cm

Probemos

X = 20

Lado con cortes = 20 - 8 = 12

Area = 12 x 12 = 144 cm²

Profunidad = 4 cm

Volumen = area x profundidad = 4 cm x 144 cm² = 576 cm³

Como vemos nos da el mismo volumen,

Rta: El lado orginal del cuadrado de cartulina mide 20 cm

 

Answer 2

Respuesta:

20cm

Explicación paso a paso: