Determina la altura de una estatua que se encuentra en la cima de un cerro, si desde un puntoque se encuentra a 200 metros del cerro se observa el extremo inferior de la estatua con un ángulo de 55º, y el extremo superior con un ángulo de 70º
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✅RESPUESTAS MATEMATICAS
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NikolaTesla1
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El asta tiene una altura de 4 metros y se encuentra a 3 metros.
Procedimiento
Estamos ante un problema que se resuelven empleando identidades trigonométricas y semejanza de triángulos. Lo primero es dibujar tanto el asta como la estatua, para observar mejor los triángulos que se forman.
En base a eso aplicamos la Tangente a ambos triángulos y despejamos z (cateto adyacente)
tanФ = y / z
z = y / tanФ
tanθ = x / z
z = x / tanθ
Igualamos ecuaciones:
y / tanФ = x / tanθ
Despejamos x, que corresponde a la altura del asta:
x = y. (tanθ/tanΦ)
En el triangulo x + y = 9 metros, entonces y = 9- x
x = (9-x). (tan(53,13) /tan(59))
x = 7,21 - 0,8011x
1,80114x = 7,21
x = 4 metros
Sustituimos este valor y hallamos cual es la distancia entre el asta y la estatua:
z = 4 / tanθ
z = 4.tan(53,13)
z = 3 metros
NO ME DEJA ESCIRBIR NADA