Question

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2 ; 5) y forma un ángulo de 45° con la recta de ecuación − 3 + 6 = 0.

Answer 1

El angulo que forman dos rectas viene dado por la ecuacion:

tanα = [(m1 - m2)/(1 - m1m2)]

Para este caso X - 3Y + 6 = 0

X + 6 = 3Y

Y = (1/3)X + 2

Y = (1/3)X + 2,  Pendiente m1 = 1/3

tan(45) = 1

1 = [(m1 - m2)/(1 + m1m2)]

1 = [(1/3 - m2)/(1 + (1/3)(m2))]

1 + (1/3)m2 = 1/3 - m2

1 - 1/3 = -m2 - (1/3)m2

2/3 = -(4/3)m2

m2 = (2/3)/(-4/3)

m2 = -1/2

Ahora ya tengo la pendiente m = -1/2 y un punto por donde pasa la recta (2,5)

Usa la ecuacion de la recta conociendo pendiente y punto

Y - Y1 = m(X - X1):

Donde:  X1 = 2, Y1 = 5, m = -1/2

Y - 5 = (-1/2)(X - 2)

Y - 5 = (-1/2)X + 1

Y = -(1/2)X + 1 + 5

Y = -(1/2)X + 6 (Ecuacion de la recta)

Te anexo la grafica