Question

Con 8 hombres y 6 mujeres se va a formar una comisión de 4 personas ¿Cual es la probabilidad de que 3 de sus miembros sean mujeres?

Answer 1

Veamos todos los casos que se pueden dar (sucesos posibles)

En total hay 8+6 = 14 personas. Debo combinarlas de 4 en 4 sin importar el orden.

COMBINACIONES DE 14 ELEMENTOS TOMADOS DE 4 EN 4

$C_{14}^4 = \frac{14!}{4!(14-4)!}= \frac{14*13*12*11}{4*3*2}= 1001$

Veamos ahora los casos favorables.
Pide que en la selección haya 3 mujeres.

Por tanto, calcularé combinaciones de 6 elementos (mujeres) tomados de 3 en 3.

$C_{6}^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!}= \frac{6*5*4}{3*2} =20$

Tengo 20 maneras de combinar 6 mujeres de 3 en 3
Como solo queda un lugar para formar la comisión de 4 personas, lo que queda es multiplicar los 8 hombres por esas 20 maneras de combinar las 6 mujeres de 3 en 3.

8×20 = 160 casos favorables

La probabilidad es el cociente entre favorables y posibles:

$P= \frac{160}{1001} =0,1598$   ... opción c)

Saludos.