Question

En un numero de dos lugares, el duplo de la cifra de las decenas mas el cuadrado de la cifra de las unidades es igual a 33. Si el numero se divide entre la suma de los valores absolutos de sus cifras, el cociente es 5.
a) ¿cual es el numero?
b) ¿que % representa la cifra de las decenas con respecto a la cifra de las unidades?

Answer 1

Cifra decenas: x
Cifra unidades: y

1ª ecuación:
2x + y² = 33

El número representado dentro del sistema decimal es:  "10x + y"
2ª ecuación:
$\frac{10x + y}{x+y} =5 \\ \\ 10x+y=5x+5y \\ \\ 5x-4y=0$

Resuelvo por reducción. Para ello multiplico la 1ª ecuación por 5 y la 2ª por (-2) para luego sumar las dos ecuaciones.

(2x + y² = 33)×5 ------------->  10x + 5y² = 165
(5x-4y=0)×(-2) ---------------> -10x +8y   = 0
                                             ▬▬▬▬▬▬▬▬▬
                                                      5y² + 8y = 165

$5y^2+8y-165=0 \\ \\ \left \{ {{y_1= \frac{-8+58}{10} }=5 \atop {y_2= \frac{-8-58}{10} }=-6,4} \right.$

Como tratamos con cifras de un número hemos de ceñirnos a la primera solución que no tiene decimales, es decir, 5

Sustituyo en la 1ª ecuación:
2x + 5² = 33 ------>  $x= \frac{33-25}{2} =4$

a) El número buscado es  45

b) La cifra de las decenas sobre la de las unidades representa un porcentaje que se obtiene mediante esta proporción:

$\frac{4}{5} = \frac{x}{100} \\ \\ x= \frac{100*4}{5} =80$  

El porcentaje obtenido es el 80%

Saludos.