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Respuesta dada por:
1
Para cada función debes encontrar el límite a partir del cual la función se hace positiva o negativa dentro del valor absoluto. Te lo enseño con la del apartado a):
f(x) = 3 - |x-4|
¿Dónde cambia de signo lo que hay dentro del valor absoluto?
x - 4 = 0
x = 4
Es decir, que para valor de x > 4, lo que hay en el valor absoluto es positivo y por tanto no hace falta cambiarlo. Ahí tenemos el primer trozo de la función.
f (x) = 3 - (x -4) si x > 4
Para los casos en los que x < 4, lo que hay dentro del valor absoluto será negativo y, por tanto, debemos cambiarlo de signo. Ahí tenemos el segundo trozo.
f(x) = 3 - (-x+4) si x < 4
Simplificando los valores, tenemos la solución a trozos:
![\left \{{{f(x)=x - 1 } \atop {f(x) = -x + 7}} \right. \left \{{{f(x)=x - 1 } \atop {f(x) = -x + 7}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B%7B%7Bf%28x%29%3Dx+-+1+%7D+%5Catop+%7Bf%28x%29+%3D+-x+%2B+7%7D%7D+%5Cright.+)
Donde el primer trozo se da cuando x<4, y el segundo cuando x≥4
(fíjate que cuando x = 4 los dos trozos coinciden. Por eso, uno de los dos (generalmente el trozo superior debe tener el símbolo ≥ en vez de > para poder contemplar el caso en que x es exactamente 4)
El apartado b) deberías hacerlo por tu cuenta y comprobar si realmente lo has entendido.
f(x) = 3 - |x-4|
¿Dónde cambia de signo lo que hay dentro del valor absoluto?
x - 4 = 0
x = 4
Es decir, que para valor de x > 4, lo que hay en el valor absoluto es positivo y por tanto no hace falta cambiarlo. Ahí tenemos el primer trozo de la función.
f (x) = 3 - (x -4) si x > 4
Para los casos en los que x < 4, lo que hay dentro del valor absoluto será negativo y, por tanto, debemos cambiarlo de signo. Ahí tenemos el segundo trozo.
f(x) = 3 - (-x+4) si x < 4
Simplificando los valores, tenemos la solución a trozos:
Donde el primer trozo se da cuando x<4, y el segundo cuando x≥4
(fíjate que cuando x = 4 los dos trozos coinciden. Por eso, uno de los dos (generalmente el trozo superior debe tener el símbolo ≥ en vez de > para poder contemplar el caso en que x es exactamente 4)
El apartado b) deberías hacerlo por tu cuenta y comprobar si realmente lo has entendido.
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